Phương pháp Euler có thể được rút ra theo một số cách. Cách thứ nhất, đó là mô tả hình học đã được đề cập ở trên.

Một khả năng khác là xem xét mở rộng Taylor của hàm y {\displaystyle y} around t 0 {\displaystyle t_{0}} : 

y ( t 0 + h ) = y ( t 0 ) + h y ′ ( t 0 ) + 1 2 h 2 y ″ ( t 0 ) + O ( h 3 ) . {\displaystyle y(t_{0}+h)=y(t_{0})+hy'(t_{0})+{\frac {1}{2}}h^{2}y''(t_{0})+O(h^{3}).}

Phương trình vi phân y ′ = f ( t , y ) {\displaystyle y'=f(t,y)} . Nếu phương trình vi phân này thay vào trong mở rộng Taylor và các số hạng bậc hai và bậc cao hơn bị bỏ qua, thì sẽ có được phương pháp Euler.[7] Mở rộng Taylor được sử dụng dưới đây để phân tích sai số của phương pháp Euler, và nó có thể được mở rộng để đạt được các phương pháp Runge-Kutta.

Một cách khác là để thay thế công thức sai phân hữu hạn tiếp tới cho đạo hàm,

y ′ ( t 0 ) ≈ y ( t 0 + h ) − y ( t 0 ) h {\displaystyle y'(t_{0})\approx {\frac {y(t_{0}+h)-y(t_{0})}{h}}}

trong phương trình vi phân y ′ = f ( t , y ) {\displaystyle y'=f(t,y)} . Một lần nữa, điều này đem lại phương pháp Euler.[8] Theo cách tương tự sẽ dẫn đến quy tắc điểm giữa và phương pháp Euler lùi lại.

Cuối cùng, ta có thể tích phân phương trình vi phân từ t 0 {\displaystyle t_{0}} tới t 0 + h {\displaystyle t_{0}+h} và áp dụng các định lý cơ bản của tích phân và vi phân để có được:

y ( t 0 + h ) − y ( t 0 ) = ∫ t 0 t 0 + h f ( t , y ( t ) ) d t . {\displaystyle y(t_{0}+h)-y(t_{0})=\int _{t_{0}}^{t_{0}+h}f(t,y(t))\,\mathrm {d} t.}

Bây giờ xấp xỉ tích phân bằng phương pháp hình chữ nhật bên trái:

∫ t 0 t 0 + h f ( t , y ( t ) ) d t ≈ h f ( t 0 , y ( t 0 ) ) . {\displaystyle \int _{t_{0}}^{t_{0}+h}f(t,y(t))\,\mathrm {d} t\approx hf(t_{0},y(t_{0})).}

Kết hợp cả hai phương trình, ta lại tìm thấy phương pháp Euler một lần nữa.[8] Cách tiếp cận này có thể được tiếp tục để đi đến nhiều phương pháp đa bước tuyến tính khác.